Zależności między wielkościami fizycznymi, sumowanie wektorów, współrzędne i długość wektora. Dokładnie to, co jest w opisie kartkówki, wyłożone od zera, z suwakami do pobawienia się i generatorem zadań.
Wielkość fizyczna to cecha zjawiska, którą da się zmierzyć. Zapisuje się ją zawsze jako wartość liczbowa plus jednostka. Sama liczba nic nie znaczy: „5” to nie wynik, „5 m” już tak.
Opisuje go sama wartość (liczba z jednostką). Nie ma kierunku.
Przykłady: masa, czas, temperatura, droga, praca, energia, moc, gęstość, ładunek.
Do opisu potrzebne są cztery rzeczy naraz: wartość (długość strzałki), kierunek (prosta, wzdłuż której działa), zwrot (w którą stronę po tej prostej) i punkt przyłożenia.
Przykłady: przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, siła, pęd, natężenie pola.
Kliknij wielkość, potem pudełko. Klasyczne pytanie z kartkówki.
Droga (s) to długość toru, czyli ile faktycznie przebyłaś. Jest skalarem i nigdy nie maleje. Przemieszczenie (wektor) to strzałka od punktu startu do punktu końcowego. Liczy się tylko to, gdzie zaczęłaś i gdzie skończyłaś.
Przykład: okrążasz stadion, 400 m. Droga wynosi 400 m, a przemieszczenie zero, bo wróciłaś w to samo miejsce. Ta sama różnica dotyczy pary szybkość (skalar) i prędkość (wektor).
| długość | metr (m) |
| masa | kilogram (kg) |
| czas | sekunda (s) |
| natężenie prądu | amper (A) |
| temperatura | kelwin (K) |
| liczność materii | mol (mol) |
| światłość | kandela (cd) |
| n (nano) | 10⁻⁹ |
| µ (mikro) | 10⁻⁶ |
| m (mili) | 10⁻³ |
| c (centy) | 10⁻² |
| k (kilo) | 10³ |
| M (mega) | 10⁶ |
| G (giga) | 10⁹ |
Zamiana 36 km/h na m/s: dzielisz przez 3,6, czyli 10 m/s. W drugą stronę mnożysz przez 3,6.
Fizyka polega na szukaniu, jak jedna wielkość zmienia się razem z drugą. Trzy zależności wracają w zadaniach bez przerwy. Kliknij typ, żeby zobaczyć wykres i sposób rozpoznania.
y/x wychodzi stale takie samo, to proporcjonalność prosta. Jeśli stałe jest x·y, to odwrotna.a = Δy / Δx, czyli bierzesz dwa punkty i dzielisz przyrosty.s = ½at², to wykres s(t) jest parabolą, ale wykres s(t²) jest już prostą. To częste polecenie: „jak sporządzić wykres, żeby otrzymać linię prostą”.Wektor rysujemy jako strzałkę i oznaczamy literą ze strzałką u góry, na przykład a→, a jego wartość (długość) zapisujemy |a| albo po prostu a bez strzałki.
Wektor zaczepiony w punkcie A i skierowany do punktu B ma współrzędne liczone jako koniec minus początek:
AB→ = [x_B − x_A , y_B − y_A]Przykład: A = (1, 2), B = (5, 5). Wtedy AB→ = [5 − 1, 5 − 2] = [4, 3].
Długość to po prostu twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta, którego przyprostokątne to współrzędne:
|a| = √(a_x² + a_y²)Przykład: a→ = [4, 3], więc |a| = √(16 + 9) = √25 = 5.
Warto znać na pamięć trójki pitagorejskie, bo nauczyciele je uwielbiają: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 8-15-17, 9-12-15. Jeśli w zadaniu widzisz 30 N i 40 N prostopadle, odpowiedź to 50 N i nie trzeba liczyć.
Wektor o wartości v nachylony pod kątem α do osi x rozkłada się na:
| α | sin α | cos α | czyli |
|---|---|---|---|
| 30° | 0,5 | ≈ 0,87 | składowa pozioma większa |
| 45° | ≈ 0,71 | ≈ 0,71 | obie składowe równe |
| 60° | ≈ 0,87 | 0,5 | składowa pionowa większa |
| 90° | 1 | 0 | cały wektor pionowo |
Przykład fizyczny: ciągniesz sanki siłą 100 N pod kątem 60° do poziomu. Pozioma składowa, czyli ta, która naprawdę ciągnie sanki do przodu, wynosi 100 · cos 60° = 50 N. Reszta siły podnosi sanki do góry.
Kliknij metodę, żeby zobaczyć, jak to się rysuje i kiedy się tego używa.
Rysowanie jest ładne, ale liczenie jest szybsze. Składowe dodaje się osobno:
a→ + b→ = [a_x + b_x , a_y + b_y] a→ − b→ = [a_x − b_x , a_y − b_y]Przykład: a→ = [3, 1], b→ = [1, 4]. Suma: [3+1, 1+4] = [4, 5], a jej długość to √(16+25) = √41 ≈ 6,4.
Z tego wynika granica: wypadkowa dwóch sił 3 N i 4 N może mieć wartość od 1 N do 7 N, zależnie od kąta. Takie pytanie bardzo lubi się pojawiać.
Mnożąc wektor przez liczbę k, mnożysz obie współrzędne. Kierunek zostaje ten sam.
k > 1: wektor się wydłuża.0 < k < 1: skraca się.k < 0: zmienia zwrot na przeciwny.Fizycznie: pęd p = m·v to właśnie wektor prędkości pomnożony przez masę, więc ma ten sam kierunek i zwrot co prędkość.
| Sytuacja | Co dodajesz | Typowe pytanie |
|---|---|---|
| Siła wypadkowa | wszystkie siły działające na ciało | „Oblicz wartość siły wypadkowej” |
| Łódka na rzece | prędkość łodzi i prędkość nurtu | „Oblicz prędkość łodzi względem brzegu” |
| Samolot i wiatr | prędkość własna i prędkość wiatru | „W którą stronę naprawdę leci” |
| Równia pochyła | rozkład ciężaru na składowe | „Oblicz składową ściągającą” |
| Przemieszczenie wypadkowe | kolejne odcinki trasy | „Ile wynosi przemieszczenie, a ile droga” |
Ustaw współrzędne obu wektorów suwakami. Wszystko po prawej przelicza się na żywo: współrzędne, długości, suma, różnica. Przełącznikami wybierasz, co ma być narysowane.
Generator losuje zadania z pięciu typów, dokładnie takich, jakie będą na kartkówce. Wpisz odpowiedź, sprawdź, a jak nie wyjdzie, zobacz rozwiązanie krok po kroku. Potem następne.
Kliknij kartę, żeby ją odwrócić. Najpierw odpowiedz w głowie.
14 pytań. Teoria plus kilka rachunków, które da się zrobić w pamięci.